Balken und Bögen

(Lao-tse, Dáodéjing)

Text: Christian Kayser

Die statischen Grundprinzipien sind zunächst einmal recht einfach. Prinzipiell bestehen zwei unterschiedliche Systeme: Möglich ist etwa, die Öffnung mit einem Biegebalken [1] zu überspannen. Der Balken liegt an beiden Enden auf, und an diesen beiden Auflagern wirken lediglich Vertikalkräfte. Der Balken selbst muss eine gewisse Biegung aufnehmen können. Wird die Last für Material und Spannweite zu groß, bricht der Balken. Alternativ können zwei oder mehr Elemente geneigt gegeneinander gelehnt werden; sie bilden damit ein Sprengsystem [2]. Die Einzelelemente erfahren hierbei selbst keine große Biegebeanspruchung. Dafür wirken zwischen ihnen und an den beiden Fußpunkten des Sprengsystems horizontale Schubkräfte. Sind die Auflager nicht ausreichend stabil ausgebildet, können die Horizontalkräfte sie auseinander schieben.

Alle bestehenden Konstruktionen zur Überspannung einer Öffnung lassen sich auf diese beiden einfachen Grundsysteme zurückführen. So ist ein Bogen grundsätzlich nichts anderes als ein etwas komplexeres Sprengsystem, dass sich aus mehr als zwei gegeneinander verkeilten Elementen zusammensetzt.

Die Errichtung eines Sprengsystems – meist eines Bogens – unterscheidet sich nicht nur statisch, sondern auch bautechnisch erheblich von der Konstruktion eines Biegebalkens. Bei einem Biegebalken besteht die wesentliche Aufgabe darin, den Sturzbalken ohne Bruch an seinen Verwendungsort zu bringen. Dies ist besonders bei großen Steinstürzen keine ganz leichte Aufgabe. Bögen hingegen lassen sich auch aus kleinteiligen Elementen fügen. Für ihre Errichtung benötigt man aber in vielen Fällen eine temporäre Schalung, die den noch unvollendeten Bogen stützt (Abb. [3] zeigt das Lehrgerüst für einen Rundbogen nach Francois Blondel). Erst wenn der letzte Stein gesetzt ist und sich alle Elemente gegeneinander verkeilen können, ist der Bogen stabil. Die Schalung kann abgenommen und für den Bau des nächsten Bogens wiederverwendet werden.

Im Holzbau bildet ein grob zugehauener hölzerner Biegebalken die einfachste und früheste Form eines Tür- oder Fenstersturzes. Auch im Steinbau sind die ältesten überlieferten Stürze Biegebalken. Die mächtigen, etwa 2 000 Jahre vor unsere Zeitrechnung errichteten Jochkonstruktionen von Stonehenge sind nichts anderes als steinerne Biegebalken auf Steinpfosten. Das etwa ein halbes Jahrtausend jüngere, Mitte des 13. Jahrhunderts vor Christus erbaute Löwentor von Mykene (Abb. [4] zeigt eine historische Fotografie mit Heinrich Schliemann) illustriert aber auch die statisch-konstruktiven Schwierigkeiten bei der Errichtung von steinernen Balkenkonstruktionen: Wird die Spannweite zu groß, und werden auf dem Biegebalken weitere Bauteile wie etwa die mächtigen Quadermauern der mykenischen Burg ausgeführt, kommt das Material an seine Grenzen. Der Steinbalken droht, unter der Biegebeanspruchung zu brechen. Um dem entgegenzuwirken, ist der Steinsturz in der am stärksten belasteten Mittelzone besonders mächtig ausgebildet, und zusätzlich wurde oberhalb ein großes Entlastungsdreieck angelegt. Das Mauerwerk sitzt damit nicht unmittelbar auf dem Steinbalken auf, stattdessen ist hier das große, namensgebende Löwenrelief als Zierelement eingefügt.

Das Entlastungsdreieck des Löwentors ist als Kragbogen ausgeführt. Auch bei dieser etwas missverständlich bezeichneten Konstruktion handelt es sich um eine Variante der Sturzausbildung mit einem Biegebalken: Um die gefährdete freie Spannweite zu verkürzen, kragen die einzelnen Mauerlagen, auf denen schließlich der abschließende Biegebalken ruht, schrittweise in die Öffnung hinein aus. Das Ergebnis ähnelt optisch zunächst einer Sprengkonstruktion wie etwa dem namensgebenden Bogen, in Hinblick auf die Statik wirken bei einem Kragbogen jedoch wiederum nur Vertikalkräfte an den Auflagern. Manche Hochkulturen verwendeten ausschließlich Biegebalken als Sturzkonstruktionen, die südamerikanischen Maya beispielsweise entwickelten nie »echte« Bogen- oder Sprengsysteme, sondern behalfen sich durchgehend mit kunstvoll ausgearbeiteten Kragbögen.

Bereits im alten Ägypten und im antiken Griechenland kannte man Sprengsysteme wie Bögen, wenngleich dort bei repräsentativen Bauten weiterhin vornehmlich Biegebalken zum Einsatz kamen. Der typische griechische Tempel mit seiner Folge von Säulen und aufgelegten Steinbalken ist hierfür ein typisches Beispiel [5]. Erst im römischen Reich wurden Bögen auch für hochrangige Bauaufgaben eingesetzt. Hierbei zeigten die alten Baumeister ein großes Geschick bei der Aufgabe, den das Bauwerk gefährdenden Horizontalschub der Bögen abzufangen. Ein gutes Beispiel ist etwa ›

› das große Amphitheatrum Flavium in Rom, das »Kolosseum«. Seine Außenfassade besteht aus einer Folge von offenen, mit Bögen versehenen Galerien. Der Horizontalschub am Fuß der benachbarten Bögen hebt sich jeweils auf; und der Ringschluss der Galerien um das gesamte Bauwerk schafft eine stabile Folge von Bögen. Wehe aber, wenn diese Folge unterbrochen wird! Genau dies geschah aber im Mittelalter, als das Kolosseum als Steinbruch genutzt wurde: Die Fassade wurde aufgebrochen, nach und nach rutschten die an die Lücke angrenzenden Bögen auseinander, und langsam drohte, Schritt für Schritt, die ganze Bogengalerie einzustürzen [6] (Die Abb. zeigt die verformten Bögen an der Abbruchkante des Kolosseums in Rom mit Ziegelmauer von 1807). Der Prozess konnte erst 1807 durch das Ansetzen eines mächtigen Stützkeils aus Ziegelmauerwerk und durch das Ausmauern der verformten Bögen aufgehalten werden.

Die Aufgabe, einen Bogen ohne ausreichendes seitliches Widerlager zu sichern, stellte sich auch den Baumeistern des Mittelalters. Bei den Kirchen der Gotik mit ihren schlanken und hohen Pfeilern wurden daher entweder Systeme aus steinernen Stützbögen und Pfeilern, das »Strebewerk«, angesetzt, oder man führte schmiedeeiserne Zugelemente zwischen den auseinanderstrebenden Fußpunkten des Bogens ein, die im angrenzenden Mauerwerk sicher verankert werden mussten [7/7a] (Sicherung nach Leon Battista Alberti und in der Kirche des Heilig-Geist-Hospitals in Lübeck). Hier kam es bereits zu einer differenzierten Verwendung von Baumaterialien: Der Steinbogen musste nur Druckkräfte aufnehmen, die auftretenden horizontalen Zugkräfte wurden von einem dafür besser geeignetem Material – Schmiedeeisen – aufgenommen. Die Eisenelemente blieben dabei optisch unauffällig. In den großen Maßwerkfenstern der Kathedralen sind sie etwa geschickt in das Tragsystem der großen Glasfenster aus Eisenstangen und Bleiruten einbezogen [8].

In besonderen Fällen konnten auch mehrere steinerne Sprengsysteme überlagert werden, etwa bei den großen, fragilen und für Lasteinleitungen anfälligen Rosenfenstern. Oberhalb des eigentlichen Fenstersturzes der Klosterkirche Ebrach sind weitere Bogenstrukturen (Bresch- oder Entlastungsbögen) im Mauerwerk ausgebildet, die das Gewicht des darüber aufragenden Mauerwerks abfangen und den Eintrag von Lasten in das fragile Maßwerk der Fenster verhindern [9].

Ähnliche Konstruktionen finden sich auch an den Hausteinfassaden barocker Palastbauten. Hier wurden häufig Biegebalken- und Sprengsysteme kombiniert. Die Fenster sind mit einem steinernen horizontalen Sturzbalken überfangen. Um diesen zu entlasten, ist unmittelbar im Mauerwerk darüber ein Bogen ausgebildet, gelegentlich besteht zwischen beiden Strukturen sogar ein Luftspalt.

Die in der Antike vorherrschende Form des Halbkreisbogens – »Rundbogen« – blieb auch später die häufigste Form eines Sprengsystems zur Überbrückung von Öffnungen. Daneben gibt es aber zahlreiche weitere Möglichkeiten, einen Bogen auszubilden. Eine Besonderheit ist etwa der auch bereits in der Antike bekannte »scheitrechte Bogen« [10]. Diese Sturzausbildung ähnelt in der Ansicht einem Biegebalken und verläuft, im Gegensatz zu anderen Sprengsystemen, horizontal. Die horizontale Ausbildung ist allerdings rein formal, nicht aber konstruktiv. In Wirklichkeit handelt es sich um ein Sprengsystem, einen sehr flach gemauerten Bogensturz, bei dem oberhalb und unterhalb der eigentlichen Bogenlinie Material belassen wurde, um den Eindruck eines horizontalen »Balkens« zu erzeugen. Durch die flache Bogenführung übt der schreitrechte Bogen sogar einen besonders starken Horizontalschub auf die Widerlager aus, und ist damit ›

› in statischer Hinsicht das Gegenteil des zunächst gleichartig aussehenden Biegebalken-Sturzes.

Eine andere Bogenform, die im historischen Bauwesen eine große Bedeutung erlangte, ist der Spitzbogen. Für den Kirchenbau des Spätmittelalters, der Gotik, ist er so typisch, dass er bis heute mit sakralen Bauaufgaben assoziiert wird. Die Bogenkonstruktion aus zwei Kreissegmenten gab den Baumeistern eine größere Gestaltungsfreiheit. Im Gegensatz zu dem Rundbogen, bei dem Spannweite und Höhe immer im festen Verhältnis von 2:1 stehen, können bei Spitzbögen unterschiedliche Radien der beiden Bogenschenkel gewählt werden. Damit ist es möglich die Öffnungen flexibel mit fast jeder gewünschten Stichhöhe zu überspannen. Ein weiterer Vorteil des Spitzbogens liegt in der steileren Führung der Bogenlinie; es ergibt sich so ein geringerer Horizontalschub am Auflager.

Neue Variationen des alten Themas brachte die Weiterentwicklung der Baustoffe im 19. Jahrhundert. Mit der Entwicklung modernen Stahlbaus stand ein Material zur Verfügung, das, bei entsprechender Ausbildung der Profile und Gefüge, gut Zug- und Druckkräfte aufnehmen konnte und somit die Überbrückung größerer Spannweiten ermöglichte. Seit dem 19. Jahrhundert finden sich daher Biegebalken-Stürze aus teils aufwendig gestalteten Stahlprofilen über Fenstern und Türen [11]. Bei großen Spannweiten, etwa an Bahnhofsfassaden oder den Fenstern von Fabrikhallen, konnten die einfachen Stahlträger auch durch größere Fachwerkkonstruktionen oder etwa auch Vierendeel-Träger ersetzt werden, bei denen die einzelnen Profilglieder gezielt die jeweils anfallenden Zug- und Druckkräfte aufnehmen können.

Ein bedeutender Entwicklungsschritt für die Ausbildung von Fensterstürzen war schließlich die Entwicklung der Stahlbetonbauweise, des zunächst sogenannten Eisenbetons, im ausgehenden 19. Jahrhundert. Mit dem aus zwei unterschiedlichen Komponenten gefügten Werkstoff konnten nun horizontale Biegebalken, Stahlbetonstürze, ausgebildet werden, die, anders als ihre steinernen Vorgänger, nicht mehr bruchgefährdet waren. Die eingelegten Bewehrungseisen können die durch die Biegung verursachten Zugspannungen aufnehmen, der »künstliche Kalkstein« des Betons Druckkräfte. Ähnlich dem einfachen Betonsturz sind auch moderne Ziegelstürze ausgebildet, bei denen U-förmige Ziegelelemente als verlorene Schalung für den bewehrten Betonkern dienen.

Der Einsatz von bewehrten Elementen ist so effizient zur Ausbildung von Stürzen, dass seit der industriell-großmaßstäblichen Fertigung dieser Systemkonstruktionen Sprengsysteme, wie etwa gemauerte Bögen, heute fast vollständig verschwunden sind. •

»Aus Mauern, durchbrochen von Türen und Fenstern, baut man ein Haus.«

Christian Kayser

1980 geboren. 1999-2004 Architekturstudium an der TU München und der University of Bath (GB), mit Schwerpunkt Bauforschung und hist. Baukonstruktionen. Seit 2004 Mitarbeit im Ingenieurbüro Barthel & Maus als Projektleiter, seit 2012 als Geschäftsführer. 2008-11 Akademischer Rat an der TU München, dabei Dissertation zur Baukonstruktion gotischer Fenstermaßwerke. Lehraufträge an der TU und der Ludwig-Maximilians-Universität München.