Ingenieurporträt

Max Mengeringhausen

Dem Ingenieur, Erfinder und Unternehmer Max Mengeringhausen gelang mit seiner MERO-Raumfachwerkbauweise eine Synthese von individueller Baugestaltung und industrieller Fertigung auf dem Gebiet des Stahlbaus. Mengeringhausen vollbrachte diese Leistung auf der Grundlage objektiv-idealistischen Denkens. Mit seinen acht Baugesetzen für Raumfachwerke führte er das Kompositionsprinzip konsequent in den Entwurf und die Fertigung von Raumfachwerken ein. The engineer, inventor and entrepreneur Max Mengeringhausen achieved with his MERO space frame structures a synthesis of individual building design and industrial fabrication in steel construction. Mengeringhausen´s achievement was accomplished on the basis of objective-idealistic thinking. With his eight construction laws for spatial structures he introduced the compositional principle systematically in the design and production of space frames.

Erfinder wie Alexander Graham Bell (1847 – 1922), Konstrukteure wie Wladimir Grigorjewitsch Schuchow (1853 – 1939, db 7/90) und Autodidakten wie Richard Buckminster Fuller (1895 – 1983, db 2/02) vollzogen schon in der ersten Hälfte des letzten Jahrhunderts erste Schritte zur seriellen Fertigung von Raumfachwerken. Mit Fullers geodätischem Kuppelsystem zog die nichteuklidische Geometrie in Gestalt der Kugelgeometrie beim Bau von Raumfachwerken ein. Auf dieser Ebene erforschte Fuller das Zusammenwirken von Bildungs- und Baugesetz von Raumfachwerken. So schuf er industriell gefertigte »sonderbare Gespinste aus Raum und Zeit« [1]. Aber erst der Maschinenbauingenieur Max Mengeringhausen (Bild 1) sollte mit seinem Kompositionsgesetz für Raumfachwerke und den damit eng zusammenhängenden Arbeiten von Helmut Eberlein, Helmut Emde und Herbert Klimke das Raumfachwerk von der an die Kugel gebundenen Raum-Zeit befreien.

Lebensweg Max Mengeringhausen wurde am 3. Oktober 1903 in Braunschweig geboren. Sein Vater war kaufmännischer Direktor der Maschinenfabrik Luther, deren Leitung er später in Darmstadt übernahm. Dort besuchte Max Mengeringhausen das Realgymnasium. Das Reifezeugnis erlangte er 1922 in Berlin, wiederum bedingt durch die berufliche Veränderung seines Vaters. Schon als Kind lernte Max Mengeringhausen über seinen Vater die Welt des Maschinenbaus kennen. So ist es nicht verwunderlich, dass er an der TH Berlin-Charlottenburg Maschinenbau studierte. Nach dem Verlust des Familienvermögens durch die Inflation 1923 setzte er sein Studium an der TH München fort. Dort lernte er die von August Föppl (1854 – 1924) begründete weltberühmte Schule der Münchener Technischen Mechanik kennen. Sein Studium finanzierte er durch Gelegenheitsarbeiten: Zum Teil mit Pickel und Schaufel, aber er verkaufte auch Zeitungen, verdingte sich als Werkstudent bei Banken und als Heizer auf Lokomotiven der Isartalbahn [2]. Daneben debütierte er als technischer Schriftsteller, betätigte sich als Flugreporter und übersetzte auf Anregung Gustav Lilienthals 1924 das Werk »De motu animalum« (»Die Bewegung der Tiere«) des Renaissanceingenieurs Borelli vom Lateinischen ins Deutsche [3]. 1926 heiratete er die bildende Künstlerin Irmgard Reischle und legte die Diplomprüfung als Maschinenbauer ab. Schon zwei Jahre später promovierte er an der TH München mit der Dissertation »Die Entwicklung der Schienenfabrikation in Deutschland« [4]. Im selben Jahr siedelte er auf Anregung der VDI-Direktoren Waldemar Helmich und Conrad Matschoß in das Mekka des genossenschaftlich organisierten Siedlungsbaus nach Berlin über, gründete dort ein Ingenieurbüro für Haustechnik und avancierte zum führenden Vertreter dieses neuartigen Gebietes. Aus der Bearbeitung kleiner VDI-Aufträge entstand schließlich der jahrzehntelang von ihm geleitete »Fachausschuß für Haustechnik«, aus dem später die VDI-Gesellschaft für Technische Gebäudeausrüstung hervorgehen sollte. Seit 1931 baute Mengeringhausen an der Staatsbauschule in Berlin-Neukölln die Abteilung Haustechnik auf und wirkte dort als Dozent bis 1943. Ein Jahr zuvor gründete er in Berlin die Firma MERO, die heute weltweit räumliche Tragsysteme konzipiert und ausführt.
Aus der langen Liste der Ehrungen Mengeringhausens seien folgende hervorgehoben: Die Auszeichnung des Deutschen Stahlbaus 1972 und die Diesel-Medaille in Silber 1973. Auf gemeinsamen Beschluss der Fakultäten für Architektur sowie Bauingenieur- und Vermessungswesen verlieh ihm die TU München 1983 die Ehrendoktorwürde. Für Mengeringhausen war dies eine besondere Freude, mahnte er doch immer wieder die Zusammenarbeit zwischen Architekt und Ingenieur an.
Knapp ein halbes Jahr vor Vollendung seines 85. Lebensjahres verstarb Max Mengeringhausen am 13. April 1988.
Mengeringhausens Baugesetze Angeregt durch August Föppls Grundlagenwerk »Das Fachwerk im Raume« [5] sowie durch Walter Porstmanns Grundlegung der »Normenlehre« [6] und in kritischer Auseinandersetzung mit Ernst Neuferts »Bau-Entwurfslehre« [7] formulierte Mengeringhausen 1940 acht Baugesetze für Raumfachwerke [8]:
  • 1. Regelmäßige Raumfachwerke werden aus gleichseitigen und / oder rechtwinkligen Dreiecken so zusammengesetzt, dass platonische Körper beziehungsweise davon abgeleitete Formen entstehen.
  • 2. Wegen ihres regelmäßigen Aufbaus sind Raumfachwerke statisch optimal; die einheitlichen Knoten und wenig verschiedenen Stablängen gestatten industrielle Serienfertigung.
  • 3. Die Stablängen des Raumfachwerks bilden eine geometrische Reihe des natürlichen Wachstums mit dem Faktor Ï2.
  • 4. Mit n verschiedenen Stablängen der geometrischen Reihe des natürlichen Wachstums können Reihen von ähnlichen Polyedern gebaut werden.
  • 5. Bei den ähnlichen Polyedern bilden die Größen der Oberflächen eine geometrische Reihe mit dem Faktor 2 und die der Rauminhalte eine geometrische Reihe mit dem Faktor 2 · Ï2.
  • 6. Alle genannten Elementarkörper und Abkömmlinge sowie die daraus zusammengesetzten Raumpackungen können aus einem einzigen Universalknoten und Stäben der geometrischen Reihe des natürlichen Wachstums zusammengesetzt werden.
  • 7. Der Universalknoten ist ein 26-Flächner aus der Reihe der halbregulären archimedischen Körper, dessen achtzehn Quadrate den-selben Abstand zur Körpermitte besitzen und die mit konzentrischen Bohrungen versehen sind.
  • 8. Für den Bau regelmäßiger Raumfachwerke genügt der Universalknoten mit achtzehn Anschlüssen in Gestalt des MERO-Normknotens (Bild 2).
Mengeringhausens Lehrer: August Föppl
August Föppls Buch »Das Fachwerk im Raume« ist die Frucht seiner 1880 [9] anhebenden synthetischen Erforschung des Baugesetzes, statischen Gesetzes und des Bildungsgesetzes von Raumfachwerken in Gestalt des Kompositionsgesetzes von Raumfachwerken. Dieses Werk war bis in die sechziger Jahre des zwanzigsten Jahrhunderts unübertroffen.
Föppl deutete die platonischen Körper als einfachste Flechtwerkformen, gab die Abzählbedingung eines freien räumlichen Fachwerks mit s Stäben und k Knoten mit der Formel s = 3 · k – 6 an und leitete den wichtigen Satz über statisch bestimmte Fachwerke ab: »Ein Fachwerk, das nur die nothwendige Zahl von Stäben besitzt (Anmerkung des Autors: Das heißt obige Gleichung ist erfüllt.) und stabil ist, ist auch statisch bestimmt und umgekehrt es ist stabil, wenn es für alle vorkommenden Belastungen statisch bestimmt ist« [5]. Daraus entwickelte August Föppl eine in sich geschlossene Theorie statisch bestimmter Raumfachwerke. Anschließend formulierte er den Grundriss der Theorie statisch unbestimmter Raumfachwerke.
Ohne Formeln komponierte Föppl im zweiten Teil seines Buches zahlreiche Strukturformen von Raumfachwerken wie Stabschalen, Netzwerkkuppeln, räumliche Brückensysteme sowie räumlich ausgesteifte Bindersysteme und analysierte bekannte Systeme wie die Schwedler-Kuppel neu, die dritte Dimension für die Baustatik systematisch erschließend.
Das Tetraeder der Baukunst Festigkeit, Statik, Zweckmäßigkeit, Kunstform, Anmut und Naturform bilden das Grunddreieck, die Basis der Baukunst [10].
Über die Konstruktion wechselwirkt das statische Gesetz mit dem Bildungsgesetz, die Funktion verknüpft das statische Gesetz mit dem Baugesetz und Letzteres hängt über den Entwurf mit dem Bildungsgesetz zusammen (Bild 3). So bilden das statische Gesetz, das Bildungsgesetz und Baugesetz auch bei Raumfachwerken eine höhere Einheit in Gestalt des Kompositionsgesetzes von Raumfachwerken wie es Max Mengeringhausen erkannte und baupraktisch umsetzte.
Baugesetz
Schon im »Timaios« von Platon (427 – 348 v. Chr.) [11] findet sich ein implizites mathematisches Baugesetz, setzt er doch das Tetraeder, Hexaeder, Oktaeder und Ikosaeder aus zwei Grunddreiecken zusammen. Ausgehend von den genannten Polyedern formulierte Mengeringhausen seine Baugesetze für Raumfachwerke. Sein erstes Baugesetz erinnert methodisch an Platon.
Das elementare Tetraeder der Kantenlänge eins pro Meter kann derart zu einer Raumpackung gestapelt werden, dass ein tetraederförmig begrenzter Raum entsteht, der vollständig ausgefüllt ist (Bild 4 a). Mathematisch ist dieser auf eins normierte Raum durch vier in Geraden und Punkten sich schneidenden Scharen von ebenen Koordinatenflächen gekennzeichnet, so dass jeder Punkt durch vier Koordinatenzahlen festgelegt wird, deren Summe immer eins ergeben muss. Werden die Geraden zu Stäben und die Punkte zu Knoten materialisiert, entsteht ein Raumfachwerk. Ein solches Raumfachwerk wurde 1971 als Pavillon der Firma Siemens auf der Deutschen Industrieausstellung in São Paulo (Brasilien) errichtet (Bild 5) mit dem Unterschied, dass das durch Mengeringhausens erstes Baugesetz entstandene Raumfachwerk nach Bild 4 a (rechts) innen ausgespart bleibt und so drei zweilagige Tetraederfachwerke gebildet werden.
Statisches Gesetz
Das statische Gesetz für Raumfachwerke kommt in elementarster Form als freies Gleichgewichtssystem am geschlossenen Tetraederfachwerk zur Geltung, welches in den vier Symmetrieachsen durch Zugkräfte F beansprucht wird und mit sechs inneren Zugkräften S in den Stäben »antwortet« (Bild 4 b).
Bildungsgesetz
Ein Gleichgewichtssystem nach Bild 4 b wird sich in zusammengesetzten Raumfachwerken wie jenem in São Paulo praktisch nie einstellen. Dies lehrt schon ein rascher Blick auf das einfachste Bildungsgesetz von Raumfachwerken (Bild 4 c). Es besagt, dass ausgehend von den stabil gelagerten Kugelgelenken des Grunddreiecks ABD mit drei Stäben das Gelenk G stabil angeschlossen werden kann, sofern G nicht in die durch das Grunddreieck ABD aufgespannte Ebene fällt; dasselbe Verfahren kann auf das Grunddreieck BEC und DEF angewandt werden. Entstanden sind drei Tetraederfachwerke mit den Spitzen G, H und K. Werden nun zwischen den Hochpunkten GHK zusätzliche Verbindungen eingeführt, entsteht ein Oktaeder, das den Raum zwischen den drei Tetraedern ausfüllt: Das so aus drei Tetraedern entstandene gesamte Raumfachwerk ist dreifach statisch unbestimmt und kann nur durch Lösung der Elastizitätsgleichungen berechnet werden.
Dieses Spiel mit dem Bildungsgesetz kann weiter betrieben werden, bis ein Raumfachwerk nach Bild 5 entsteht.
Mengeringhausen Rohrbauweise Was den progressiven Meistern des Bauhauses im Stahlbau – vor allem dem von Mengeringhausen verehrten Walter Gropius – praktisch nie gelang, sollte Mengeringhausen in den späten fünfziger Jahren schaffen: die Synthese von individueller Baugestaltung und serieller Fertigung. Notwendige Bedingung dieser dialektischen Synthese war seine Erkenntnis und systematische Anwendung des Kompositionsgesetzes von Raumfachwerken in Gestalt der höheren Einheit von statischem Gesetz, Bildungs- und Baugesetz. Die bis 1942 entwickelte Mengeringhausen Rohrbauweise, kurz MERO-Bauweise [12], ist die praktische Umsetzung von Mengeringhausens Baugesetzen für Raumfachwerke. Mit dieser aus Knotenstücken und Rohrstäben bestehenden Raumfachwerkbauweise (Bild 2) setzte sich Mengeringhausen kühn über den Bauingenieurgrundsatz »Eine Schraube ist keine Schraube« hinweg. Die Entwicklung erfolgte im Rahmen von Kriegsaufträgen des Reichsluftfahrtministeriums unter der Schirmherrschaft Ernst Udets zur Luftfracht von in handlichen Kisten zusammengefassten Bausätzen für Portalkrane, Behelfsbrücken, Antennensysteme und mobile Hallenbauten.
Die MERO-Bauweise ragte aus Mengeringhausens über zweihundert Patenten hervor. Diese Jahrhunderterfindung des Stahlbaus sollte den Bau von Raumfachwerken nach konstruktiver, technologischer und gestalterischer Seite revolutionieren und Mengeringhausens Firma weltweit an die Spitze dieses Marktsegments bringen.
Der Durchbruch des MERO-Raumfachwerks für weitgespannte Dachkonstruktionen gelang Mengeringhausen 1957 auf der Interbau in Berlin, wo er mit den Architekten Karl (1904 – 75) und Frei Otto (geboren 1925) einen räumlichen Fachwerkrost schuf (Bild 6). Diese Konstruktion, die ausschließlich aus MERO-Normknoten und einer einzigen Art von Normstäben mit zwei Metern Systemmaß sowie Bolzen mit Gewinden M20 bestand, überdeckte eine Grundfläche von zweiundfünfzig mal hundert Metern. Hier wurden Tetraeder auf stehende Halboktaeder von oben eingefügt, so dass eine rechteckige Fachwerkplatte entstand. Derartige plattenförmige Raumfachwerke sind hochgradig statisch unbestimmt und konnten nicht mit der Stabstatik berechnet werden; aus diesem Grund mussten sich die Ingenieure bis zu Beginn der siebziger Jahre der Theorie der Flächentragwerke bedienen. Dadurch blieb das Verhältnis von statischem Gesetz und Baugesetz von Raumfachwerken vorerst äußerlich.
Zur Deubau in Essen veröffentlichte Max Mengeringhausen 1962 die Broschüre »Komposition im Raum« [13], in der er versuchte, seine Baugesetze, das Bildungsgesetz und das statische Gesetz von Raumfachwerken systematisch aufeinander zu beziehen. Erst 1966 konnte Mengeringhausen auf der »International Conference on Space Structures« in London eine »Kompositionslehre räumlicher Stab-Fachwerke« vorlegen [14]. Dort kodierte er die Elementarkörper von Raumfachwerken analog zur Symbolsprache der Kristallographie und Chemie, um daraus zusammengesetzte Raumfachwerke mit Strukturformeln zu klassifizieren.
Bei der Verallgemeinerung seiner Baugesetze zum Kompositionsgesetz von Raumfachwerken standen die 1849 veröffentlichen »Abhandlungen über symmetrische Polyeder« [15] von Bravais, des Mitbegründers der Kristallographie, Pate; auch Fritz Kesselrings 1954 erschienenes Buch über »Technische Kompositionslehre« [16] mag Mengeringhausen hierin angeregt haben. Helmut Eberlein vertiefte und erweiterte wesentlich das Klassifikationssystem Mengeringhausens für Raumfachwerke mit Begrifflichkeiten der Kristallographie in seiner Dissertation [17].
Ende der sechziger Jahre schließlich gab Mengeringhausen die auf Basis der geometrischen Reihe des natürlichen Wachstums festgelegten Stablängen mit dem Faktor Ï2 frei und überwand die Fixierung auf Bolzengewinde M12 und M20, wodurch räumliche Fachwerke bei Anpassung an gegebene Bauwerksabmessungen als affine Verzerrungen dargestellt und statisch-konstruktiv realisiert werden konnten.
Die Geistwerker des Raumfachwerkbaus
Der Einsatz des Computers leitete Ende der sechziger Jahre eine Umwälzung in der theoretischen wie praktischen Komposition von Raumfachwerken ein, die sichtbar durch den Bau der Konzertkuppel der Bundesrepublik Deutschland auf der EXPO 1970 in Osaka eingeleitet wurde (Bild 7) und sich 1979 mit dem Bau der zweihundert Meter weitgespannten, schalenförmigen Überdachung der Tribüne des Sportstadions in Split (Jugoslawien) vollendete (Bild 8).
839 verschiedene Knoten bei insgesamt 3460 Knoten und 1143 unterschiedliche Stäbe bei insgesamt 12382 Stäben konnten nicht mehr von Hand beherrscht werden. Aus dem Handwerker des statischen Rechnens, der eindrucksvolle, intellektuell geschaffene Kunstformen hinterließ, entwickelte sich der »Geistwerker« (Wortschöpfung Mengeringhausens), der die systemische Integration von Entwurf, Berechnung, Konstruktion und Fertigung von abgeleiteten Raumfachwerken durch den Computer vorantrieb.
Mit der Einführung der NC-gesteuerten Fertigung von Stäben und Knoten sowie der automatischen Erzeugung von Positionsplänen und Ähnlichem schloss die Firma MERO diese systemische Verknüpfung und nahm damit die Rolle des Schrittmachers im Bauwesen – speziell im Stahlbau – ein. So vollendete Mengeringhausen die dialektische Synthese von individueller Baugestaltung und serieller Fertigung bei Raumfachwerken.
Das Platonische im technischen Denken Mengeringhausens Für Mengeringhausen hieß erfinden: Entdecken des in der Natur Präformierten. Seit seiner 1927 in »Ostwald’s Klassiker der exakten Wissenschaften« publizierten Übersetzung der Schrift Borellis über die Bewegung der Tiere [3] ließ ihn die Bionik (»Biotechnik«) im Sinne von Anregungen aus der Natur für das technische Schaffen nicht mehr los. Im selben Jahr veröffentlichte Friedrich Dessauer ein Buch über Technikphilosophie, in der er eine Definition von Technik lieferte, die weite Verbreitung fand: »Technik ist reales Sein aus Ideen durch finale Gestaltung und Bearbeitung aus naturgegebenen Beständen« [18]. Selbst Mengeringhausen hätte dieses platonische Technikverständnis nicht besser formulieren können.
In einem Vortrag vom 10. März 1978 beim VDI in Schweinfurt frönte Mengeringhausen seiner bionischen Leidenschaft, die eng mit Dessauers platonischem Technik-Begriff zusammenhängt [19]. So zeigte er am Beispiel der oktaederförmigen Fluoritkristalle, über die platonischen und archimedischen Polyeder, die Analogie zu seinen Baugesetzen für regelmäßige Raumfachwerke auf. »Es ist so«, führte Mengeringhausen hierzu aus, »dass nicht ich diese Gesetze aufgestellt habe, sondern ich habe sie in der Natur gefunden, ich habe sie nur übersetzt. Ich habe sie übersetzt in menschliche Technik« [19].
Regelmäßig kam Mengeringhausen auf den Stammvater der Technikphilosophie Ernst Kapp zurück. Für Kapp ist Technik Organprojektion, abgelegtes Organ [20]; hierzu ein seit Kapp immer wieder herangezogenes Beispiel für Analogien zwischen Natur und Tech-nik (vergleiche [21]): Bild 9 zeigt einen frontalen Längsschnitt vom oberen Ende des rechten Oberschenkelknochen des Menschen (Bild 9 a), die Zug- und Druckspannungstrajektorien (Bild 9 b) sowie die Organprojektion in Gestalt eines von Karl Culmann abgeleiteten Kranes (Bild 9 c). Auch Max Mengeringhausen trug dieses Beispiel einer Organprojektion durch den Begründer der graphischen Statik Karl Culmann häufig vor [22]. Weitere Beispiele für abgelegte Organe sind die Kleidung und das Haus, die zweite und dritte Haut des Menschen.
Mengeringhausen begriff die EDV und die moderne Fertigungstechnik als »komplementäre Technik« und suchte sie in das objektiv-idealistische Technikkonzept von Kapp einzuordnen. Auch die EDV sei Frucht einer vorangegangenen, über Jahrmillionen laufenden Entwicklung in den lebenden Organismen, mithin Organprojektion von Organismen, die wie das Nervensystem oder der Kreislauf universelle Bedeutung erlangt haben, und dementsprechend für die verschiedensten Teilfunktionen des Gesamtorganismus dienen (vergleiche [22]). Auf diese Weise wies Mengeringhausen das Platonische auch im computergestützten Entwurf, in der Berechnung, Konstruktion und Fertigung von abgeleiteten Raumfachwerken nach, war doch alles »was wir Menschen ›entdecken‹ (…) in der Natur immer schon vorhanden (…). Alles, was wir erfinden (…) schon immer in der Natur als Möglichkeit vorhanden (…)« [22].
Hierin verbirgt sich auch die platonische Frage: Existiert das mathematische Gesetz historisch vor uns, außer uns und wird es uns überleben? Hatte Gott bei der Erschaffung der tierischen Organismen Geometrie getrieben, wie Mengeringhausen 1927 eine Passage des Vorworts von Borellis »Die Bewegung der Tiere« übersetzte? K.-E. K.
Literatur: [1] Benjamin, W., Das Kunstwerk im Zeitalter seiner technischen Reproduzierbarkeit, in: Walter Benjamin, Gesammelte Schriften, Band VII/1 (Nachträge), herausgegeben von R. Tiedemann und H. Schweppenhäuser, Suhrkamp Verlag, Frankfurt am Main, 1989 [2] Eberlein, H., Max Mengeringhausen und seine Kunst individueller Baugestaltung mit Serienelementen, in: Jahrbuch 1990 der VDI-Gesellschaft Bautechnik, Seiten 280 bis 349, VDI-Verlag, Düsseldorf, 1990 [3] Borelli, J. A., Die Bewegung der Tiere, übersetzt und mit Anmerkungen versehen von Max Mengeringhausen, Ostwald’s Klassiker der exakten Wissenschaften Nr. 221, Akademische Verlagsgesellschaft, Leipzig, 1927 [4] Mengeringhausen, M., Die Entwicklung der Schienenfabrikation in Deutschland, Dissertation, TH München, 1928 [5] Föppl, A., Das Fachwerk im Raume, Verlag von B. G. Teubner, Leipzig, 1892 [6] Porstmann, W., Normenlehre, Grundlagen, Reform und Organisation der Maß- und Normensysteme dargestellt für Wissenschaft, Unterricht und Wirtschaft, Schulwissenschaftlicher Verlag A. Haase, Leipzig, 1917 [7] Neufert, E., Bau-Entwurfslehre, Bauwelt-Verlag, Berlin, 1936 [8] Mengeringhausen, M., Komposition im Raum, Die Kunst individueller Baugestaltung mit Serienelementen, Bertelsmann-Fachzeitschriften, Gütersloh, 1983 [9] Föppl, A., Theorie des Fachwerks, Verlag von Arthur Felix, Leipzig, 1880 [10] Kurrer, K.-E., Zur Komposition von Raumfachwerken von Föppl bis Mengeringhausen, in: Stahlbau 73, Heft 8, Seiten 603 bis 623, Verlag Ernst & Sohn, Berlin, 2004 [11] Platon: Sämtliche Werke, Band 4, Timaios, Kritias, Minos, Nomoi, übersetzt von H. Müller und F. Schleiermacher, Rowohlt Taschenbuch Verlag, Reinbek, 1994 [12] Mengeringhausen, M., Die MERO-Bauweise, Eigenverlag, Berlin, 1942 [13] Mengeringhausen, M., Komposition im Raum, Einführung in die Konstruktion und Anwendung von Raum-Fachwerken für das Bauwesen, MERO Rohrkonstruktionen und Geräte (Eigenverlag), Würzburg, 1962 [14] Mengeringhausen, M., Kompositionslehre räumlicher Stab-Fachwerke, in: Proceedings of the International Conference on Space Structures edited by R. M. Davies, Paper R 7, Blackwell Scientific Publications, Oxford/Edinburgh, 1967 [15] Bravais, A., Abhandlungen über symmetrische Polyeder, übersetzt von und in Gemeinschaft mit P. Groth, herausgegeben von C. und E. Blasius, Ostwald’s Klassiker der exakten Wissenschaften Nr. 17, Verlag von Wilhelm Engelmann, Leipzig, 1890 [16] Kesselring, F., Technische Kompositionslehre, Springer-Verlag, Berlin, 1954 [17] Eberlein, H., Beitrag zur geometrischen Ableitung der zweilagigen Stabwerkroste aus dem cubischen Gitter, Dissertation, TU Berlin, 1970 [18] Dessauer, F., Philosophie der Technik, Cohnen Verlag, Bonn, 1927 [19] Mengeringhausen, M., Vortrag vom 10. März 1978 beim VDI in Schweinfurt, maschinenschriftliches Manuskript [20] Kapp, E., Grundlinien einer Philosophie der Technik, Zur Entstehungsgeschichte der Cultur aus neuen Gesichtspunkten, Westermann Verlag, Braunschweig, 1877 [21] Gerhardt, R; Rickert, N.; Rust, J.; Thiemann, C., Der Knochen, Betrachtungen zur Knochenstatik, Shaker Verlag, Aachen, 2004 [22] Mengeringhausen, M., Der Weg zu einer neuen Generation von Raumfachwerken, in: Bauwelt Nr. 38, Seiten 1627 bis 1634, Bauverlag, Berlin, 1979